22.【命题意图】本题考查导数证明不等式的方法解:(1)函数f(x)定义域为(0,+∞)f(0)=0.ja+1=0解得(2分)f(1)=0a+b=0所以f(x)=-x+mnx+1于是f(x)=--1=xrx当0 0当x>1时,f(x)<0故f(x)的增区间为(,),减区间为(+x)故∫(x)的最大值为f()=0,(6分)即∫(x)=-x+lnx+1≤0化简得1nx≤x-1(当且仅当x=1时不等式取等号)x十于是,当x>0时,由一≠1,得lx+1x+(8分)xx由1,得l-Inx+1+1x+1Yx+1故当x>0时,有 <一.(9分)x+1(2)证明:由(1)可知,取x=1,2,…,n-1,将所得各式相加,得+-

19解:(1)由散点图判断,y=a+适合作为每件产品的成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)的回归方程.(2分)(2)因为u1=,则y=a+可转化为y=a+bu,360又=45,(3分)所以b=1834-8×0.34×451.53-8×0.1158u61=100(6分)0.61则a=y-b=45-100×0.34=1,(7分)所以y=11+100u,所以y关于x的回归方程为y=11+10.(8分)(3)若当该产品销售数量达到1万件时,由(2)可知,每件产品的成本为1×100=21元,10则总利润为(30-21)×10000=90000(元);(9分)若当该产品销售数量达到2万件时,由(2)可知,每件产品的成本为11+=16元,则总利润为(21-16)×20000=100000元),(11分)因为1000090000所以当该产品销售数量达到2万件时能获得更多利润(12分)

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