9.(1)由题意知e2c=2,所以a=√2,b=1,因此椭圆的方程为+y2=1(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立消y整理得(4k2+2)x2-4√3k1x-1由题意知△>0,且x1+x2√3k1所以AB=√1+k{x1-x1=2·1+/千小2k2+2(2k2+11+2k由题意可知圆M的半径22√1+k√1+8kAB2√2由题设知kk:=4,所以k=体k因此直线OC的方程为y4k由题设知kk2=,所以k2=Ak因此直线OC的方程为y=4k1x8k联立得1+4k2y1+4k/1+8k因此OC|=√x2+y√1+4k∠SOT由题意可知sinr+OC,OC1+8kOCI√1+4k32而22√1+k√1+8k√1+4k√1+k31+2ki令t=1+2k,则t>1,∈(0,1),因此当且仅当,即t=2时等号成立,此时k1=士所以sin

6.(1)设P(x0,y0),A(y,y1),B(,y2,y2)因为PA,PB的中点在抛物线上,所以y1,y2为方影小+)2=1·4y2+x即y2-2yy+8.xa-y3=0的两个不同的实根所以y1+y2=2y0因此,PM垂直于y轴(2)由(1)可知所以|P(pity??)y1-y2|=2√2(yb-4x。)3√2因此,S△PAB=|PM|·y因为x3+4=1(x<0)所以y3-4x6=-4x3-4x0+4∈[4,5]因此,△PAB面积的取值范围是[6√2,15√10

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