10.(1)因为M,N分别为BC,B1C1的中点,所以MN∥CC又由已知得AA1∥CC1,故AA1∥MN因为△A1B1C1是正三角形,所以B1C1⊥A1N又B1C1⊥MN,故B1C1⊥平面A1AMN所以平面A1AMN⊥平面EB1C1FBAL(2)AO∥平面EB1C1F,AOC平面A1AMN,平面A1AMN∩平面EB1CF=PN,故AO∥PN又AP∥ON,故四边形APNO是平行四边形,所以PN=AO=6,AP=ON1AM=√3,PM=AMEF因为BC∥平面EB1C1F,所以四棱锥B-EB1C1F的顶点B到底面EB1C1F的距离等于点M到底面EB1C1F的距离作MT⊥PN,垂足为T,则由(1)知,MT⊥平面EB1C1F故MT= PMsin∠MPN底面EB1C1F的面积为B1C1+EF)×PN(6+2)×6=24所以四棱锥B一EB1C1F的体积为×24×3=24
5.(1)如图,连接BD,B1D1因为AB=BC所以四边形ABCD为正方形,故AC⊥BD又因为BB1⊥平面ABCD,于是AC所以AC⊥平面BB1D由于EFC平面BB1D1D,所以EF⊥ACF(2)如图,在棱AA1上取点G,使得AG=2GA1,连接GD1,FC1,FG因为DE2DD,, AGAA1,DD1∥AA1,所以ED1∥AG,于是四边形ED1GA为平行四边形,故AE∥GD因为B1FBB.A,GAA1,BB1∥AA1,所以FG∥B1,FG∥C1D1,四边形FGD1C1为平行四边形故GD1∥FC1于是AE∥FC1,所以A,E,F,C1四点共面,即点C1在平面AEF内
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