9. (1)f(x)=cosx(sinx sin2x)+sinx(sinx sin2xsinx cosx sin2x+2sin x cos2x=2sinr sin3.x当x∈(0.)U(,π)时,(x)>0;当x∈()时,(x)<0所以f(x)在区间(,3),(3…x)单调递增,在区间(3·3)单调递减(2)因为f(0)=f(π)=0,由(1)知,f(x)在区间[0,的最大值为f()最小值为f(。)√383而f(x)是周期为π的周期函数,故|f(x)(3)由于(sin2xsin2x…in2x)sin3xsin32x…sin32"xsinx sin x sin 2 x.sin 2"x sin2"xIsinxllf(x)f(2x) . f(2"x)sin 2"x1f(x)f(2x)…f(2”-x)|,所以sin2xsin2x…sin2x≤(3√3、2_3

12.(1)设g(x)=f(x),则g(x)=cosx(1+x)2,g"(x)单调递减,而g'(x)>0可得g"(x)在有唯一零点,设为则当x∈(-1,a)时,g'(x)>0;当x∈(a时,g'(x)<0所以g(x)在(-1,a)单调递增,在(a,)单调递减,故g(x)在2)存在唯一极大值点,即f(x)在(-1,2)存在唯一极大值点(2)f(x)的定义域为(-1,+∞(i)当x∈(-1,0]时,由(1)知,f(x)在(-1,0)单调递增,而f'(0)=0,所以当x∈(-1,0)时,f(x)<0,故f(x)在(-1,0)单调递减.又f(0)=0,从而x=0是f(x)在(-1,0]的唯一零点(i)当x∈(0,。时,由(1)知,f(x)在(0,a)单调递增,在,)单调递减而f(0)=0f(2)<0,所以存在P∈使得f(B)=0,且当x(0,B)时,f(x)>0;当x∈

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