3.(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)若a≤0,则∫(x)>0,所以f(x)在(0,十∞)上单调递增若a>0,则当x∈(0,-)时,f(x)>0;当,+∞)时,f(x)<0所以f(x)在(.)上单调递增,在(,+∞)上单湖递减(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=取得最大值,最大值为因此f()>2a-2等价于lna+a-1<0令g(a)=lna+a-1,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,g(1)=0于是,当0 1时,g(a)>0因此,a的取值范围是(0,1)

7.(1)由题意得f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)①当a≤0时,f(x)<0,f(x)在(0,+∞)内单调递减②当a>0时,令f(x)=0,得x=或x(负值舍去)当x∈(of(x)<0,f(x)单调递减当x∈,f(x)>0,f(x)单调递增(2)由题意得2-ax2+2lnx≤2(a-1)x,整理得2(lnx+x+1)≤a(2x+x2)2(lnx+x+1)因为x>0,所以原命题等价于a在区间(0,+∞)内恒成立2(lnx+x+1)g2x+2(x+1)(2lnx+x)则g(x)(2x+x2)2令h(x)=2lnx+x,易知h(x)在(0,+∞)内单调递增又h(0.5)=-2ln2+0.5<0,h(1)=1>0,故存在唯一的x0∈(0.5,1),使得h(x。)=0当0 0,g(x)单调递增;当x>xo时,h(x)>0,即g(x)<0,g(x)单调递减故函数g(x)的极大值为g(x),也为最大值,且2lnxo+x。=02(In1)2所以所以a≥又亠∈(1,2),且a为整数,故整数a的最小值为2.

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