6.A对于函数y=log(x-2)+1(a>0,a≠1),令x-2=1,求得x=3,y=1,可得函数的图象恒过定点A(3,1),若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0.则有3m+n=1,则1+4=3m+n+12m+4n=5+5m×12mn 3mn72≥5+2/m,2m=9,当且仅当2时,取等号,故N 3m721+4的最小值是9,故选A3

1.(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f(x)=3x2+2ax+b因为f(0)=C,f(0)=b所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=bx+c(2)当a=b=4时,f(x)=x3+4x2+4x+c,所以f(x)=3x2+8x+4令f'(x)=0,得3x2+8x+4=0,解得x=-2或x当x变化时,f(x)与∫(x)的变化情况如下CX2,f'(x)0f(x)32所以,当c>0且c存在x1∈(-4,-2),x2∈0),使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=0由f(x)的单调性知当且仅当c∈(.2)时,函数f(x)4x2+4x+c有三个不同零点

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