1.(1)证明:由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BCC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM因为M为CD上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC而DMC平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC(2)解:以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xya当三棱锥M-ABC体积最大时,M为CD的中点由题设得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1),AM,1,1),AB=(0,2,0),DA=(2,0,0),设n=(x,y,z)是平面MAB的法向量,则n·AM2x+y+z=0,即n·AB=0,可取n=(1,0,2)DA是平面MCD的法向量,因此n·DAcos(n, DA>n DAsin(n, DA>所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是

8.(1)设P(x0,y0),A(y2,y1),B(y2,y2)因为PA,PB的中点在抛物线上,所以y1,y2为方程(2即y2-2yoy+8x。-y3=0的两个不同的实根所以y1+y2=2y0,因此,PM垂直于y轴y1+y2=2y0,(2)由(1)可知y1y83所以PM|=。(y2+y2)-x0=y2-3x0,=2√2(y-4x0)因此,S△PAB=2|PAM·1y1-y21=44x0)因为x2+=1(x0<0),所以y-4x4x2-4x0+4∈[4,5]10因此,△PAB而积的取值范围是[64

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