4.B【解析】本题考查等量异种点电荷周围的电场分布。由于B、C间电场线方向为由B到C,则带正电的检验电荷从C点移到B点的过程中,电场力做负功,电势能增加,选项A错误;根据电场线分布的对称性可知,A、D两处电场线疏密程度相司,则A、D两点场强大小相等,根据等量异种点电荷电场线的分布可知,A、D两点场强方向相同,选项B正确:由题图看出,B、O、C三点比较,O处电场线最疏,O点场强最小,选项C错误在等量异种点电荷连线上,越靠近正电荷,电势越高,越靠近负电荷,电势越低,则A、B、O、C、D五点的电势不相同,选项D错误。关键点拨】电场力做负功,电势能增加;电场力做正功电势能减小。

5.(1)由题设可得M(2√a,a),N(-2√a,a),或M(-2√a,a),N(2√a,a).又y′=,故y=,在x=2√a处的导数值为a,C在点(2√a,a)处的切线方程为y-a=√a(x-2√a),即√ax-y-a=0在2√a处的导数值为C在点(-2√a,a)处的切线方程为y-a=-a(x+2√a),即√ax+y+a=0故所求切线方程为√ax-y-a=0和√ax+y+a=0(2)存在符合题意的点,证明如下:设P(0,b)为符合题意的点,M(x1,y1),N(x2,y2),直线PM,PN的斜率分别为k1,k2将y=kx+a代入C的方程得x2-4kx-4a=0故x1+x2=4k,x1x2从而k1+k2=y1-b,y2-b2kx1x2+(a-b)(x1+x2)k(a+b)当b=-a时,有k1+k2=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补故∠OPM=∠OPN,所以点P(0,-a)符合题意

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