15.2

18.(1)证明:取AF的中点H,连接GH,BHE在△ADF中,GH∥AD且GH=AD2分)又BC∥AD且BC=-AD,所以GH∥BC且HEBO(3分)所以四边形BCGH是平行四边形,从面CG∥BH(4分)又BHC平面ABEF,CG￠平面ABEF,所以CG∥平面ABEF(5分)(Ⅱ1)解:取EF的中点P,连接AP,AE,因为在菱形ABEF中,∠ABE=,所以AB=AF=AE=EF,所以AP⊥EF,又AB∥EF,所以AP⊥AB,又平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以AP⊥平面ABCD(6分)又AB⊥AD,故以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系A-xyz(如图所示),则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,4,0),C(2,2,0),P(0,0,3),F(-1,0,3),CD=(-2,2,0),CF=(-3,-2,3).7分因为AP⊥平面ABCD,所以AP=(0,0,3)为平面ABCD的一个法向量(8分)设平面FCD的法向量为n=(x·y,z),由D,(-2x+2y=0√3z=053取=(1,1.3-)为平面FCD的一个法向量,(10分)所以cos =-AP·LAP3x535√3,12+1+(⑤5331设二面角B=CD=F大小为0,0∈(0·2)所以cos031(12分)

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