6B【解析】平衡位置在x=2m处的质点的振动沿y轴负方向,则根据波的传播方向和质点的振动方向的关系可得,实线波沿x轴正方向传播,虚线波沿x轴负方向传播在t1=0.3s时,两列波第一次完全重合,则有2v1=3m,解得波速v=5m/s,A错误;这两列波的周期T=v=58=1.6s,在1=0.3s时,两列波第一次完全重合,从t1=0.3s到t=1.1s内,两列波均沿传播方向移动半个周期,甲、乙两列波的波形第二次完全重合,B正确;在t1=0.3s时,两列波第一次完全重合,两列波的波峰第一次传到x=4.5m处经过的时间均为r≈50.3s,x=4.5m处为振动加强的点,C错误;x=2.5m处的质点为振动减弱点,故x=2.5m处的质点的位移不可能为8cm,D错误。故选B。
21.解:(1)f(x)=-2sinx-1,令∫(x)=0,得x=-7或一5①当x∈丌,-5时,∫(x)<0,故∫(x)单调递减;当x∈[一5,一否]时,r(x)>0,f(x)单调递增,且f(x3>0,6所以f(x)在区间|-r,上没有零点.(3分)②当x∈-4,x时,f(x)<0,故f(x)单调递减,又f(-)=3+百>0,()=-2-x<0,f(-)·f(n)<0所以函数f(x)在r上存在唯一的零点综上所述,f(x)在[一,]上存在唯一的零点(6分)(2若存在xe(2),使得不等式f(x)+ax>2邮存在∈(0,2),使2+ax-x-2>0成立it g(r)=f(r)tax-2=2cos xtax-x-2则g(0)=0,g(x)=a-1-2sinx,当x∈(’2)时,1+2sinx∈(1,3),所以g(x)∈a-3,a-1),由于a-1≤0,即a≤1时,g(x)<0,g(x)单调递减,g(x)
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