12ABCD对于A,设直线MB:x=-1+my联立(x=-1+my得y2-4my+4=0.当且仅当MB与抛物线相切时,∠OMB取得最大值由4=16m2-16=0,得m=±1.直线MB的斜率为±1,此时∠OMB取得最大值故A正确对于B,A(4,2),则A在准线x=-1上的射影为A(=1,2),设P到准线x=-1的距离为d,则PA|+PF|=|PA+d≥AA|=5,当且仅当A,P,A三点共线时等号成立,故B正确;对于C,由题意知,M(-1,0),且l的斜率不为0,则设l方程为x=my+1(m≠0),B(x1,y),C(x2,y2),联立直线l与抛物线的方程3+)整理得y2-my-4=0,则y2+y=4m,yy24,所以x1+x2=4m2+2,x1x2=(my1+1)(my2+1)=-4m2+4m2+1=12m×4则k+k2×4mMx1+一的—y(x2+1)+y2(x1+1)2y+2y2+2my(x1+1)(x2+1)x1+x2+x1x2+14m2+2+1+1故直线MB,MC的倾斜角互补,所以∠OMB=∠OMC,故C正确对于D,由题意知D(-1,y2),由③知,y+y2=4m,yy=-4.则kn==4,A=一y,由km-km=4+y2=4+yy=0,知kB=k,即B、O、D三点在同一条直线上,故D正确故选ABCDy

8.AD解析:作出如图所示的几何光路图,其中D点为从O点入射的折射光线射出的点故圆弧DB段没有光线射出,其中射向圆弧AB上E点的折射光线恰好发生全反射,则A圆弧AE段也没有光线射出,只有圆弧DE段有光线射出,由折射定律可知n=≌m45°sin30°=√2由sinC=1可得C=45°,所以∠DOE=45°,圆弧AB上有光射出的部分的弧长l如02R=4R,A项正确、B项错误;设∠COD=∠EFG=a,又因为∠OEF=C,由几何关系可得∠DOE=C,由于频率越高,折射率越大,当光源发出的光的频率降低,折射率会变小,导致临界角会增大,因此圆弧AB上有光射出的部分的弧长将变长,C项错误、D项正确。

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