31.答案解析:函数y=2cos(x∈[0,r])和函数y=3tanx的图像相交于A、B两点,O为坐标原点,由2cosx=3tanx,可得2cos2x3inx,即2sin2x+3sinx-2=0,求得snxl或SIna2(舍去)结合x∈[0,x],x=。或x)、B(√3),画出图像如图所示B根据函数图像的对称性可得AB的中点C(。,0),△O1CO+,OC·|yA

27.答案:4解析:抛物线焦点F(0,1),准线y=-1,过M作MN⊥l交于点N,连接FM由抛物线定义MN|=MF=d,∴|MP|+d=MPMF|≥|PF|=√42=4,当且仅当P,M,F三点共线时,取号,∴MP|+d的最小值为4

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