21.解:(1)由f(x)=1+=工,函数f(x)的定义域为(0,+∞)…………………1分①当a≥0时,∫(x)>0,此时函数f(x)单调递增,增区间为(0,+∞),没有减区间……………………………2分②当a<0时,令f(x)>0,有x>-a,此时函数f(x)的增区间为(-a,+∞),减区间为(0,-a)3分(2)不等式f(x)≤1x2+e可化为x+alnx≤1x2+e若a<0时,取x=e,有x+alnx=e2+alne:=e2+e>e>-x2+e不合题意,故a必为正数…………6分不等式x+alnx≤-x2+e化为-x2-x-alnx+e≥0r-aInr-e,有g(x)=2x-1-=2=-x=d=2+(x=a由函数g(x)的定义域为(0,+∞),令g(x)>0有x>a,可得函数g(x)的减区间为(0,a),增区间为(a,+∞)……8分若g(x)≥0,必有g(x)=m=g(a)=a-a-alna+e=e-alna≥0,得alna≤e①当0 1时,令h(x)=xn(x≥1),有h(x)=lnx+1>0,可得函数h(x)单调递增,又由h(e)=e,可得1

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