19.(1)证明:等腰梯形ABCD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,知AD=DC=CB=N,AC=2=AC12分由余弦定理可得:a装2AC,mD以一些cOs B=-cos D.5-AC22-AC2解得AC=3.AB=AC+BC2由勾股定理逆定理知BC⊥CA.又平面ABC∩平面ACD=CA又评平面ABC平面ACD,BCC平面ABCBC⊥平面ACD(2)解:如图所示,构建以C为原点,CA为x轴、CB为y轴过C点垂直于面ABC6分的直线为z轴的空间直角坐标系,由题知A3,0,0,B(O,1,0),D(2,0,2),则A=(-3,1,0),B=(,一1,1),=(17分令m=(x,y,z)为平面ABD的法向量,3x+y=0√3令x=1,则y=3,z=3∴m=(1,3,3).8分令n=(x0,y0,z0)为平面CBD的法向量√32则解得yo20√3令x0=1,则n=(1,0,-3)10分设m与n的夹角为B,则cos=m:nmn=-7,故sine=7即二面角A-BD-C的正弦值为零12分

17.若选择条件①:b2+√2ac=a2+c2(1)因为b2+√2ac=a2+c2由余弦定理得cosB=92+c-bZa2分因为B∈(0,x),所以B=5分(2)由正弦定理sin A sin B得a=iA2xsIn√3又因为sinC=in(A+B)= Fsin Acos B+c0 s Asin B=×2+1×2=6+所以S△=iC=2X3x×6+E=3+③10分若选择条件②:eosB= sin A(1)由正弦定理-=bAsinB·得 asin B= bsin A.…又因为 acos B= bsin a,所以sinB=cosB,3分又因为B∈(0,x),所以B=分(2)由正弦定理 in A sin B2√3得BvaV分又团为如C一mA+B)=AsB0AmB=×+1x2=+2分所以S△A=1 absin C=1×××6+23+

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