11.AC【试题情境】本题是综合性题目,属于课程学习情境和探索创新情境,具体是数学运算学习情境和数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【解题思路】利用导数求函数的单调性、最值、极值,从而判新选项A,B,C;利用导数的几何意义求切线的方程,分析切线的斜率,从而判断选项D.【解析】对于A选项,当a=-2时,f(x)=(x2-2x)e',则f'(x)=(x2-2)e',当xe[-1,1时,恒有f(x)<0,因此f(x)在[-1,1]上单调递减,故A正确;对于选项B,f"(x)=(x2-2)e',令f"(x)=0,可得x=±2,所以f(x)在(-∞,-√2)上单调递增,在(-2,)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,当x→+∞时,∫(x)→+∞,故∫(x)无最大值,又当x<0时,f(x)>0,且f(2)<0,故f(x)有最小值,且最小值在x=2处取得,故B错误;对于选项C,由题可得f(x)=[x2+(a+2)x+a]e',令尸(x)=0,因为e'>0,所以x2+(a+2)x+a=0,4=(a+2)2-4a=a2+4>0,即∫(x)=0存在两个不同的根所以∫(x)恒有两个极值点故C正确;对于选项D,设切点为(x0,ya),则切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0),因为该切线过原点,所以y。=x。f(x),即(x+ax)e=x0(x2+axn+2x+a)e',即x2+(a+1)x=0,当a=-1时,方程有唯一解,即x=0,所以当a=-1时,过原点且与f(x)相切的直线只有一条,故D错误

7.【必备知识】本题考查的知识是“掌握等比数列的通项公式与前n项和公式【关键能力】本题考查运算求解能力【解題思路】(1)选择不同的条件,分别利用等差数列或等比数列的性质建立等式,再利用等比数列的通项公式与前n项和公式求得基本量,从而得到结果;(2)由(1)得数列{cn}的通项公式,再利用裂项相消法求和即可解:(1)方案一:选条件①设数列{an的公比为q,由题意知q>0(1分)因为a2,S2,a3成等差数列,所以2S2=a2+a3,(2分)所以2(a1+a2)=a2+a3,即2a1+a2-a3=0,又a1≠0,所以q2-q-2=0,解得q=-1(舍去)或q=2(3分)又a=128,所以a1=2.(4分所以an=2"(5分)方案二:选条件②设数列{a,}的公比为q由题意知q>0.(1分)因为3a1,a2,S2成等比数列所以a2=3a1S(2分)所以3a2-4a1a21-4a2=0,又a1≠0,所以3q2-4q-4=0,解得。=2(舍去)或q=2(3分)又a1=128,所以a1=2(4分)所以a=2"(5分方案三:选条件③.设数列an}的公比为q由题意知q>0因为2a1+8,S3,2a2+8成等差数列,所以253=2a1+8+2a2+8,即a3=8(2分)又a2=128,所以q=a2=16,解得q=-2(舍去)或q=2,所以a1=2,(4分)所以a=2(5分(2)由(1)知c-(an+1-1)(a12-(7分)所以T=22-123-122-124-1(10分)图方法技巧》用裂项相消法解题的关键步骤,一是判断结构,即根据通项的结构,看它是否可以裂项,能裂项就写出通项裂项后的表达式;二是写出和式,即按通项裂项后的表达式写出和式,看哪些项能相互抵消;三是化简整理,即计算并整理和式,得到和式的最简结果

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