2命意]将参数方程,极坐标方程与普通方程的互化,参数方程的应用,三角恒等变换;考查逻辑推理,数学运算的核心素养+1+5[试题解析](1)由直线l的参数方程13(t为参数),消去t,可得3x+4y+1=0,由题意得p=2(0+)=/22co2m0=ssin,即p2=pos0-psin0,因为p2=x2+y2,pcosx,psin0=y,所以x2+y2-x+y=0,即(x-4)2+(y+1)2=,所以曲线C的圆心为(2,-2),半径32+1则圆心到直线l的距离d故直线被曲线C所截得的弦长为2√7-d立(5分o x=ot2 cos a,21005+yo cos a(2)由(1)可得曲线C的参数方程为为参数),则设M(+ -cOs asin a),g! rty 2cos a+yasin a=sin(a+2),由于a∈R,则x+y的最大值为1.(10分)

17.解:选择①②(1)由3S1=S+1→当n≥2时,有3Sn=Sn-1+1两式相减得:3an+1=an,即“=3,n≥2又当n=1时,有3S2=S+1=3(a1+a2),又因为a2=9,所以a2=32a3也适合,所以数列{an}是首项、公比均为2的等比数列,所以a=()设正项等差数列{b}的公差为d,因为b1=2,且b1,b2-1,b3成等比数列所以(b2-1)2=b1b即(2+d-1)2=2(2+2d),解得d=3或d=-1(舍去)所以b=2+3(n-1)=37-1,故an=()”,bn=3n-1(2)证明:由(1)可得a1所以a1+a2+…+a[1-()选择②③(1)由2Sn=1-3am+→当n≥2时,2S-1=1-3an两式相减得:2an=-3am+1+3an,即9+1=1,n≥2又当n=1时,有2S1=1-3a2=2a又因为a2=9,所以a1=1,a2也适合所以数列{an}是首项、公比均为女的等比数列,所以a=(3)设正项等差数列{bn)的公差为d,因为b1=2,且b1,b2-1,b3成等比数列所以(b2-1)2=b1b,即(2+d-1)2=2(2+2d),解得d=3或d=-1(舍去),所以b=2+3(7-1)=3=-1故a.=(y,=3=1(2)证明:由(1)可得a=(2)[1所以a41+a2+…+a

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