17.【命题意图】本题考查数列的通项公式与求和考查数学运算的核心素养【解析】(1)由Sn=2an+an+1可得Sn1=2an+an(n22)m+由①一②可得an=2an+anan-an即an=2an1(n22),…3分)又a2=V2a=V2,当n为奇数时{a}是首项为1,公比为√2的等比数列《4、当m为偶数时,{a}是首项为2公比为√2的等比数列,:0故{an}是首项为1公比为√2的等比数列an=1X(2)”=2(6分)(2)根据数列{a}的通项公式可知满足an=[an]的数为数列{an}的奇数项故{}是首项为4公比为2的等比数列即b=2,T。2”-1故T1-2=2-1,则m18分)显然,工随n的增加而递增且n=8时,至=2-1=16-1<15--(0分)然工随n的增加而递增,且n=8时,至=2-1=16-1<16(10分)16当n=9时互=2-1=162l今>16,03≤故满足一<16的最大正整数n的值为8(12分)

16.【答案】解析由题意及正弦定理得到a(c+b)ab(c-b),a2+b2-c2=2,于是可得cosC=4,对CP=4CA+2CB两边平方可得=16+-a2+2·4·2·4ab,整理可得4=62+34a2+ab,即(b+2a)2-4=3ab,而3ab=2(b·2)≤3(2+2a32)=8(b+2是(b+2a)2-4≤8(6+2a)2,所以(b+2a)32,即b+2a≤4√1055,当且仅当b=2a=2√105一取等号

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