17.(12分)解:(1){an}是等差数列,设其公差为d1分2=a2+8因为a2+1=a2+8n,所以分a3=a2+162a1d+d2=8,所以3分2a1d+3d=16,解得或d2(舍4分所以an=1+(n-1)×2=2n-1,,,·,,,,,,.,,5分即{an}的通项公式为an=2n6分(2)由(1)知2…=22-1.………………………………………………………………7分即2=÷×4"··,·,·,·,,·,,·,,,,,·,,、,·,·,·,···,·,,,·,·,,,,,·,·,,·,·,·,,,·,·,,,,·,,8分所以S。=21+22+…+22×(4+42+…+4")……9分4(1-4”)10分2(4"-1)11分所以S=2(4-1)3…12分另解:(1){an}是等差数列,设其公差为d1分因为a2+1=a2+8n,所以(an+1+an)(an+1-an)=8n得(2a1+2nd-d)d=8n2分所以2d2n+(2a1-d)d=8n,………………………………………3分2d2=8,所以4分2a1-d)d=0,解得或(舍)·,·,··,·,·,·,·,·,·,·,·,·,·,,·,·,·,·,···,·,,·,·,·5分d=2d=-2所以an=1+(n-1)×2=2n-1.即{an}的通项公式为an=2n-1446分(2)由(1)得2=2-1.7分即224”8分所以S=21+2+…+2=÷×(4+42+…+4")……9分4(1-4”)1-4……………………………………………………………10分2(4"-1)11分所以S=2(4-112分

19.(12分)(1)证明:连接BE,因为AB∥CD,AD⊥DC,CD=2,E为CD的中点,EAB=AD=1,所以四边形ABED是边长为1的正方形,且BECEC1分如图,取AE的中点M,连接PM,BM,CM,因为AP=PE=1,所以PM⊥AE,且AE=V2,PM=AM=22分因为∠MBE=∠EBC=45°,所以BM⊥BC3分所以MC=√BM+BE+EC=、(2~)2+12+12=4分因为PC=3,PM=2,MC=2,所以PM+MC=PC,所以PM⊥MC5分因为AE∩MC=M,所以PM⊥平面ABCE6分因为PMC平面PAE,所以平面PAE⊥平面ABCE7分(2)解:由(1)知,PM⊥平面ABCE,BE⊥EC,且BE=EC=1.……8分因为PB=√PM+BM=1,所以△PBE为正三角形且边长为1.…9分设点C到平面PBE的距离为d,则V=m=× SABEc X PM=×Smxd所以×-× BEXECX PM=×y×BE×d,10分即×方×1×1×2=-××12×d,解得d=y61分所以点C到平面PBE的距离为312分

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