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BD2√6设面PQA与面AEC夹角为θ，则cosθ=cOBD√3×√2.15分3a²+b²=318.解：（1）由题意可得c=√3，又.4分故椭圆C的标准方程为.5分D（2）（i）由（1）可得：A(-2,0),B(0,-1)，设P(xo,yo),x>0,yo>0，日+y。²=1，即x²+4y²=4...6分42yo:D(0,2yc则lAP:y=-.7分xo+2xo+2x+2Yo +12yo则lBp：y=-x-1令y=0,y=.8分xox+2xo2yo+2=x+2yo+2|BD=+1=x+2y+2则|AC=-.10分y+1y+1x+2x+21x+2y+2x+2y+2S ABCD-|AC|·|BD|=22Yo +1xo+2(x+2y。+ 2)²2(xoy。 + x + 2y。 + 2)2xyo+x+2y+2xy+x+2y+2故求证四边形ABCD面积为定值2.12分（i）直线laR：x+2y+2=0，P（xo,yo）到直线的距离为1x+2y+21且|AB|=√5.14分√51x+2y。+2|15(√2（x²+4y²）)+2)=√2+1....16分1x+2y+2｜≤2√52当且仅当x=2y。=√2时等号成立.17分