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2、一号卷a10联盟2024数学答案

09:275929方法二：以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴和y轴，过点A且行于PD的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，可得A（0，0，0)，B（√3，0,0)，C（√3，3，0），D（0,1，0)，P（0,1，√2）..（9分）由题意可知m=（0，0，1）是面ABCD的一个法向量.（10分）设面PBC的法向量为n=（x，y，z)，因为BC=(0,3,0）,BP=(-√3,1,√2)，n·BC=3y=0,所以令x=√2，可得n=（2，0，3）.（12分）n·Bp=-√3x+y+√2z=0,设面PBC与面ABCD所成的角为0，Im.nl15则cosθ=1m丨·1nl1×√5故面PBC与面ABCD所成角的余弦值为/15（15分）5lnx+x18.解析（1）由f（x）=入x²-x²，得入=x2令h（x）=·（1分）x²令m（x）=1-2lnx-x，则m（x）在定义域内单调递减，·(3分）又m（1)=1-2ln1-1=0，故当00，即h'（x）>0，所以h（x）在（0,1）上单调递增，当x>1时，m（x）<0，即h'（x）<0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，故h（x）max=h（1）=1，且当x→0时，h（x）→-∞，当x→+∞o时，h（x）>0且h（x）→0，作出h（x）的大致图象如图：y4由于入>0，且h（x）=入有唯一的实数根，所以入=1.(7分)(2）由题意知f（x）≤，即xlnx≤，也即2lnx-ax+a≤0在x∈[1，+∞）时恒成立22则g（x)=2-aDx²当a≤0时，g'（x）>0在[1，+∞）上恒成立，则g（x）在[1，+∞）上单调递增，所以g（x）≥g（1）=0，不满足条件.（10分）当a>0时，令n（x）=-ax²+2x-a，x≥1，则△=4-4a²当△=4-4a²≤0，即a≥1时，n（x）≤0，则当x∈[1，+∞o）时，g'（x）≤0，所以g（x）在[1，+）上单调递减，所以g（x)≤g（1）=0，满足条件.当△=4-4a²>0，即00,则g'（x）>0，所以g（x）在（1，x）上单调递增，所以当x∈（1,。）时，有g（x）>g（1）=0,不满足条件.·(16分）综上所述，实数α的取值范围为[1，+∞）.·(17分）19.解析（1）小明答4道题后积分小于5，则小明4题都答错，或答对1题，答错3题，故所求概率为（)+cx×（)=(3分）(2)设小明答对的题数为Y，则他答错的题数为5-Y，所以X=5+Y-（5-Y)=2Y.(5分）存网盘页面管理转Word笔记标注

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