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[百师联盟]2025届高三仿真模拟考试(一)1数学(百A)试题

时间：2024-11-10 10:48:45 阅读：1

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m-n3×1+√3×√3则cosθ=|cos｜=m丨x||√9+3√1+4+3所以面SBC与面SDC夹角的正弦值为1017.解：（1）当a=1时，函数f（x）=xlnx+=得f'（x）=lnx+2-则f'（1）=1，所以f（x）的图象在点（1,2）处的切线方程为y=x+1.（2）因为当a=0时，f（x）=xlnx+=（x>0），f（x）=lnx+1令r（x）=f（x）=lnx+1-，则r'（x）=+又f（1)=0，故当x∈（0,1）时，f'（x）<0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞o）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，综上所述：f（x）单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞o）（3）由f（x）=xlnx++ax，且H（x）=x[f（x）-]+2lnx，得H（x）=x[xlnx++ax-+2lnx=x²1nx+ax²-²+2lnx+1单调递增，所以H（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，又H'（x）=2xlnx+x+2ax-x+²=2xlnx+2ax+由题意H'（x）≥0恒成立，得2xlnx+2ax+≥0即xlnx+=+ax≥0恒成立，得ax≥-xlnx-设g（x）=-lnx-得g'（x）=-1+2-2-x²x3（0,√2）√2（√2，+∞）xg'（x)0g(x)极大第6页，共8页

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