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超级全能生·名校交流2025届高三第二次联考(5079C)数学试题

时间：2024-11-05 12:56:32 阅读：1

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因为m0，1分当x=3时，冬=400，所以=800，所以总费用y=50(z-0.5)+8000=500z十8000-250(>1）.x-1…7分x-1(2)y-50x+800-250=500(x-1）+800+250≥2V50(z-1）.800+250x-1x-1x-1=4000+250=4250,当且仅当50（一1）-89.即=5时等号成立.所以当保护罩的容积为5m3时，博物馆支付的总费用最小.…17分19.解：(1)函数f(x)是奇函数，证明如下：令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0),解得f(0)=0;令x(-1,1),则-x(-1,1),令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(-)=f0)=0,.f(x)为定义在（一1,1）上的奇函数.……5分(2)函数f(x)在（一1,1）上单调递减，证明如下：设-1K<<1,则-a(-11Dfa)+f-)=f()》月●-1<<2<1,1-1x2>0,,0x2<0;2-（-10=-1+>0,1一x1x21一x12x21品0.又当e(-10时fx)≥0f()>0,∴.f(x1)十f(-x2)>0,即f(x1)-f(x2)>0,.f(x)在（一1,1）上单调递减.…11分(3)由fx+1)+(已)>0得fx+1)>-f(已)=（己），.f(x)的定义域为（一1,1）且在(-1,1)上是单调递减的，-1

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