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14.十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角当三角形有一内角大于或等所求的点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中，所求的点称为费马点.在ABC中，BC=2AC=2，AB=√7，且点M在线段AB上，且满足CM=BM，若点P为△AMC的费马点，则PA·(PC+PM)+PM·(PA+PC)+PC·(PA+PM)=四、解答题：本题共2小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosC=2b十c(1)求A；（2)设M是BC边上的点，且满足CM=2BM，a=9，MAB=MBA，求ACM内切圆的半径2025届高三单元阶段综合卷·数学（三）第3页11