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2024-2025学年阜阳三中高二年级第一学期第一次调研考试[ZH240941B]数学试题

时间:2024-10-22 00:22:13 阅读:1

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te2t2e1-e,xi·x2=(1-e2)2’t2e要证xx<1,只需证ey<1,即证:e2e2-te+1>0,t>0,设g(t)=e-2e-te2+1,则g'(t)=4et-4e2-2(t十t)e2=4e2“[e-1-+rn.令y=e-x-1,x>0,则y'=e-1,.当x∈(0,+o∞)时,y=e-1>0,y=e-x1单调递增,∴.y=e-x-1>0,在(0,+∞)恒成立,即e>x+1,x>0,令ad=e0-1-2+)则W(0=2e-1+2)>2(2+1)-号(1+20=3+2>0,∴.h(t)在t∈(0,+∞)上单调递增,.h(t)>h(0)=0,g(t)>0在t∈(0,十o∞)上成立,即g(t)在t∈(0,十∞)上单调递增,.g(t)>g(0)=0,即e-2e2-te2+1>0,t>0..x1x2<1.(17分)
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