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19.解：(1)以A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),B1(1,0,2),D(0,2,0),D1(0,1,2).设Q(2,,0),其中0≤m≤2，若P是DD1的中点，则P(0,,.AB=(1.0,2).P-(2.223.-1,AB.P0-2Q2-0,AB⊥PQ,即异面直线AB,与PQ所成角的大小为(2)由(1)知，DQ=(2,m-2,0),DD1=(0,-1,2),DQ与DD1是平面PDQ内的两个不共线n1·DQ=0,的向量，设1=(x,y,之)是平面PDQ的一个法向量，则即n1·DD1=0,2x十(m-2)y=0,取y=2,得n1=(2一m,2,1).又平面AQD的一个法向量是n2=(0,0,-y十22=0，10 .cos(阳〉=nn22-m2+2+17y/2=m)于三，而平面PQD与平面AQD夹角的余路值为，内此2m=亏6，解得m=1或m-3(舍去)，此时Q(2,161,0)①DP=λDD1(0<≤1)，而DD=(0,-1,2),由此得点P(0,2-λ，2)，PQ=(2,A-1,-2λ)，又PQ∥平面ABB1A1,且平面ABB1A1的一个法向量是n3=(0,1,0),∴.PQ·n3=0,即λ-1=0，解得入=1.②由①可知点P(0,1,2).将四面体ADPQ视为以△ADQ为底面的三棱锥PADQ,则其高h=2,故四面体ADPQ的体积V=名sm·h=号×号×2X2X2=专925DY·数学-RB-选择性必修第一册-Y