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所以当矩形模型的K和宽都为3.5cm时，面积最大，最大面积为望cm2。14.一16由题知，f(x十6)=一f(x)=f(一x),则x=3是函数f(x)的图象的对称轴，∴.f(x+12)=-f(x+6)=f(x),故f(x)的周期为12，∴.f(-5)=-f(1)=-1.又f(x)在[0,3]上单调递增，易知f(x)在[一3,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，∴.根据周期性、对称性知，若f(x)=m在[一3,9]内恰有2个不同的实根x1,x2,则x1十x2=6.15.解：(1)由题意得y=一2x2+24x一18，因为x≤11且x∈N*,所以当x=6时，y=一2x2+24x一18取得最大值.故当这批机器运转到第6年时，可获得最大利润，最大利润为54万元(2)设年均利润为0，因为≤11且x∈N,所以w=义=一2x-18+24=24-(2z十)≤24-2√2x…-12,当且仅当2x-8,即-3时，等号成立故当运转3年时，这批机器的年均利润最大.16.解：(1)f(x)为幂函数，.a2一3a十3=1，得a=1或a=2,当a=1时，f(x)=x的图象关于原点对称，当a=2时，f(x)=x2的图象关于y轴对称，∴.a=2,故f(x)的解析式为f(x)=x2.当x≥0时，g(x)=f(x)十x=x2十x,对于Hx<0,-x>0,∴.g(-x)=(-x)2十(一x)=x2一x,又.函数g(x)是定义在R上的奇函数，∴.g(一x)=一g(x),即一g(x)=(-x)2十(-x=x2-x,∴.g(x)=-x2+x,x<0.故函数g(x)的解析式为g(x)x2十x,x≥0，-x2+x,x<0.(2)由(1)知，y=f(x)+2√/4-f(x)=x2+2√/4-x2,x∈[-2,2]，设√4-x2=t,则x2=4-t,t∈[0,2]，因此y=4-t十2t=-(t-1)2+5,t∈[0,2].当t=1时，ymax=5,当t=0或t=2时，ymim=4,即4≤y≤5，∴.函数y=f(x)+2√4一f(x)的值域为[4,5].17.解：(1)依题意，横断面中的水面是下底为2m,上底为(2+2W3h)m,高为hm的等腰梯形，所以A(h)=2+(2,2W3).h=32+2h(0k在[1,3上恒成立，又x+≥2√·=4，当且仅当=2时，等号成立，所以实数的取值范围为（一心，府·22·25DY·数学-RA-必修第一册-N

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