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高三一轮复·理数·-x1y=-义①，(4分)得y2-4my-4n=0,x因为直线l与E有两个交点，所以△=16m2+16n又因为点A(x1,y1)在抛物线y2=8x上，>0,即m2+n>0.将①式代入抛物线方程可得y2=8x,所以点M恒在(y1+y2=4m抛物线上(6分)由韦达定理得(7分)y1 y2=-4n(2)由(1)知点A与点M的纵坐标异号，因为直线AS,BS的斜率之和为2，所以S△AMN=立·INP|·(|y|+|yM)=|yI+所以二十4进4十兰44（十4头=1m+员≥4，(10分)4(y1+y2+8)当且仅当y=±2√2，即点A坐标(1，±2√2)时，%+4)=h为+4（十2）+16=2，等号成立，所以2y1y2+4(y1+y2)=0,(10分)所以△AMN面积的最小值为4√2.(12分)/y1十y2=4m将代入上式可得：-8n+16m=0,即n21.解：(1)抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点y1 y2=-4n=2m,F(多，0)，准线方程为x=一2所以直线l的方程是x=my十n=m(y十2)，它过因为抛物线上一点S(4,)(y>0)到焦点F的距定点(0，一2)(12分)离|SF1=5,22.解：(1)设C的焦距为2c,由抛物线的定义得4十号=5，所以p=2.c=22a3所以抛物线E的标准方程是y2=4x.(5分)(2)将x=4代入y2=4x可得y0=4或y=-4则由已知可得受+多=1，(3分)a2=b2+c2,(舍)，所以点S坐标为(4,4)，解得a2=36,b2=4,c2=32,(4分)设直线l的方程是x=my十n,A(x1,y1),所以C的标准方程为需+兰-1。(5分)B(x2,y2),(2)由题意知w2>号×3E+10.y2=4x联立将直线)=号x十：代人+苦=1,化简整理得2xx=my十n·81·