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18:474G29数学.pdf0●勿州面ABD的一个法问量为n2=(U,U,1),则cs(m,)=%·售=6-6n·n3×1=33/10高三三模考试数学（理科）试答案第2页（共5页）623故面PDC与面ABD所成角的正弦值为…12分20.解：(1)因为准线为：x=-1,设y2=2px,则，P=-1…2分所以p=2.故抛物线E的标准方程为y2=4x。…3分(2)易知抛物线E的焦点F(1,0),设直线AB的方程为x=my+1,A(x1)、B(,,),联立)=4红lx =my +1,可得y2-4my-4=0,由韦达定理可得y1+y2=4m,yy2=-4,接下来证明抛物线E在点A处的切线方程为yy=2x+2x1,联立4xlyy=2x +2x可得y2-2y1y+4x1=0,即y2-2y1y+y斤=0，即(y-y1)2=0,所以直线y1y=2x+2x,与抛物线E只有唯一的公共点，所以AC的方程为yy=2x+2x1,同理可知，直线BD的方程为y2y=2x+2x2,…5分在直线4C的方程中，令x=0,可得y=2红三2x4=2,即点c(0,分)，2同理可得点D(0,号)，6分所以直线CF的方程为x+y=1,即x=1-2yy2设点M(x3,y3)、N(x4,y4),联立{∫x=1、21可得y2+8-4=0,ly2=4x由韦达定理可得+y,=8y3y4=-4,…8分所以1MN1=,+,+2=2-2(3+)+2=4-2×8二×(4y+16同理可得1PQ14y2+16…10分假设存在实数A,使得1MNI·IPQ1=A(IMWI+IPQ1)恒成立，则11yy2y(4号+16)+y2(4y+16)元=MW+1PQ1=4?+164号+1616(+4)(y号+4)(yy2)2+2(y+y2)16+2(16m2+8)2[(y1y2)2+4(y斤+y2)+162[16+4(16m2+8)+16=4故存在实数入=4，使得IMWI·IPQI=A(IMWI+IPQ1)恒成立…12分21.解：(1)由题可知函数f(x)的定义域为{xlx>0,t3,高三三模考试数学（理科）试答案第3页（共5页）.n☑C也問编辑转为Word已备份下载更多