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本文从以下几个角度介绍。

1、2023-2024学年高三二模强化训练卷

(2)设Q(x0,yo),M(x1,y1),N(x2,y2),y=kx+m则直线MN:y一为=-二4(z-0),即MN:3y=-二4x+≠0)，联立yoyo号+y2=1消去y并垫理得(2+1+h+2m0=4)+通，记k=-二4，m=（0-4)n+正-2=0.3y01y01y0因为直线L与椭圆E相切，所以△=代入9x2-16y2=9×16中整理得(9-16k2)x2-32kmx-16(m216k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0,整理得十9)=0，所以十=g2=-162m2=2k2+1.9-16k2因为直线NF2与直线L垂直，所以直线又联立直线A1M:y=1+,直线AN:y=红一，NF2的方程为y=(x-1),10=_y1,1十4·9·2十49令=2，得34·4=出1611-km(k1十m)(kx2十m】由y=-(x-1D,解得x=1+k2k十m(x1+4)(x2十4)y=kx+my=1+k2→(16k2+3)x1x2十4(4km+3)(x1+x2)+16(m2+3)=0→(m2+9)(16k2+3)-8km(4k+3)+(m2+3)(16k2-9)=0即N0年.→-24km-6m2+16×12k2=0,即32k2-4km一m2=0→m=一8k或m=4k(舍去).所以10NP=(岸0+（钟袋P=m士-(1十k2)2所以二4.8=-)十6→(0-6)2+6=4，(k2+1)(m2+1=m2+1yoyo(1+k2)2=1+2=2,所以0N=2所以存在定点R(6,0),使得QR|是定值，且定值为2.当直线l的斜率为零时，则直线l的方程为y=士1，过点F2(1,0)作典例2解：(1)如图，过点F作FA⊥MN,垂足为A,MN交x轴于直线l的垂线，点E则垂线方程为x=1,此时N(1,1)或N(1,一1)，则ON=√2.由题设得∠AFM=日，当直线1的斜率不存在时，则直线l的方程为x=士√2，过点F2(1,0)作直线1的垂线，所以∠NMF=子，则垂线方程为y=0,此时N(一√2,0)或N(W2,0),则|ON|=√2.因为|MF|=|MN|,所以△MNF是等综上可得，ON|为定值√2.边三角形，B特训点2因为O是FB的中点，所以|DF|=(b=√3DN,MD⊥DF,故1FMI=45=8,所以MN1=8,|ANI=sin号典例3解：1)由题老科台=号a(a2=b2+c24,所以OF=之AN=2,部得a2=4,8=3,故精图C的方程为号+苦-1所以号=2，即p=4,(2)当直线1的斜率不存在时，不坊设A1,号)，B1,-名)，Q1,(2)由(1)可知抛物线的方程是x2=8y,设直线PQ的方程为y=kr十m(k≠0)，P(a,营).Q(,).-,P1,1,子6x经_通则Aà=0，-是)，A市=0，-).成=(0，-)，P市=(0，Go,.因为∠P0Q音所以·言=-1，-吾)，此时动号市，迹=品P市A+=号+品-得91324即(x1+x0)(x2+x0)=-64,即x1x2+x0(x1十x2)十x=-64.当直线1的斜率存在时，设斜率为k,则直线l的方程为y=(x又)了=k=孕，所以物=，故4：y=孕（x-)+受=xy=k(x-1)+11)+1,联立22,联立(y十m,消去y得x2-8-8m=0,其中△=64y、3,可得Q拾背。x2=8y+32m>0,则x1十x2=8k,x1x2=一8m,所以-8m+32k2+16k2=一64，所以m=6k2+8.是A,B聚全年e可得8++(8k-8k2)x+4k2-8k-8=0,设，点F到直线PQ和直线l1的距离分别为d1,d2,则由h/0会--器号33+4,12=42-8-8则十2=8k2-8k3+4k2所以点F到直线PQ与到直线1的距离之比是定值，定值为3.1西因为Ad=AA市，Q成=4P克，所以=0二I1-x2能力专练所以入十xQ(2-x2-x1)-（x1十x2)+2x1x2解：(1)圆O:x2+y2=2的圆心为O(0,0),半径为√2.1-(x1+x2)+x1x2依题意圆O的半径r=|OF2|,又两圆相xQ(6+8k)-8k-16_2(4k-4)-8k-16=24-5-55内切，所以圆心距|OO|=√2一r,所以MF+MF2=200+MF2=综上，A十以是定值，且定值为2(W2-r)+2r=2√2>|F1F2|=2.根据椭圆的定义可知动点M是以F1(一1,0),F2(1,0)为焦点的椭圆，且c=1,a2,则b=√a2-c2=1,所以动点M的轨迹方程为号十y2=1。(2)当直线1的斜率存在且不为零时，设直线方程为y=kx十m(k8425 GKTXY·数学*