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ol□@0o·017☐00：322024年春季学期期.●●●9199.(本小题满分17分)(I)解：由已知得x。=1,卷/53代入水=1得G方程为x-=1.…(4分)3（)解：显然直线不与》错垂直。放可设其方程为：=网+烟±}】双曲线C的渐近线为y=±√3x联立=m+解得：yy=V3x1-V5m@及。…(5分)联立r=m+6√5tly=-V3x,解得：ym所以1+m…(6分)因为P是M,N的中点，所心点P的横、纵坐标为{…(8分)(3mt点P在双曲线C上.即-标)-专二=h得0-3m)=0-3ny因-3m2≠0，所以r2=1-3m2,…(9分)显然直线与x轴的交点为亿，0)，所以Sam-w-w1-V3m1+V3m1-3m2将r产=1-3m代入可得Sao=V5.…(11分)方法二：双曲线C,的渐近线为y=士√3x,因点M,N在两条渐近线上，故可设M(x,V3x)N(x,-V3x),…(5分)因为P是M,N的中点，则点P+,3-5x…(6分)22高二数学参考答案·第8页（共9页）又点P在C上，将点P代入方程之-气1，得到5，……(8分因oM=(,5xhN=(G,-5x),所以△MON的面积S=(-V3x)-5W5xV3x6=V5.…(11分》（证明：设方程=1上任意一点D》E(反2，F-反-瓦，…(12分)则IDE1-DF=+2+4-F++2+