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11:46H®59l020达州市2024年春高.…●COS∠BAD==42AB·AD2x12x104COSZADB=BD+AD-4B2_8:+10-12:12BD·AD2×8x10813/3.sin∠BAD==sim∠DMC,sin∠ADB=3V5-sim∠ADC,48在△ABC中，由正弦定理得4C_sin∠ADC-3DC sin∠DAC2设DC=2k(k>0),则AC=3k(k>0),在△ADC中，由余弦定理得cos∠ADC=-cos∠ADB=1_10+4k2-9驮282×10×2kA解得k=5,则DC=10,AC=15.【方法二】AB=12,AD=10,BD=8,∴.在△ABD中，由余弦定理得cos∠1=4B+AD2-BD2122+10-832AB·AD2×12×104数学答案第2页（共3页）e0s∠3=BD2+4D-AB2_8+10-1212BD·AD2×8×108∴.c0s∠3=2c0s2∠1-1=c0s2∠1.:AB>BD,0<∠1<∠3<π，.∠3=2∠1:∠1=∠2，∠3=∠2+∠4，∴.∠1=∠2=∠4，sn∠4=sin☑=54又L0c=n么-.在△0C中，由E法定理程AC-D:sm∠4Dc.10x3sin∠4=15(2)设DE=x,BE=y.由()知cos∠BDE=-,一g,在△BDE中，由余弦定理得=8+2-2×8x(-令，即0+x+10-x-)=63.由条件得x∈N*,y∈N*,.y+x+1>y-x-1,0-1=践*x+1=21,÷P+x+1=63,--1=3,或+x+1=9,y-x-1=7解得x=30,y=32,或x=8,y=12.当x=30,即DE=30时，由(1)知DC=AD=10,在△CDE中，由余弦定理得EC2=102+302-2×10×30×。=925,EC不是整数，不合题意，舍.当x=8,即DE=8时，由(1)知△DCE≌△DAB,EC=12.此时△BCE∽△AEB△BCE∽△BED,△BCE∽△ACD,该图中的△ABD,△DCE,△ABC,△ACE都不与△BCE相似.所以，当△BDE与△CDE各边长均为整数时，图中与△BCE相似的三角形个数为3.