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令x=2,则y=1,z=2,则n=(2,1,2)考点聚焦·突破又设DC1与面A:BC1所成的角为9，考点一1D1C1·nl21sin =lcos(DC)-D:C2X33典例1C解析取线段AC的中点O,连接BO,则BO⊥AC,设直三棱柱ABCA3.B解析建立如图所示的空间直角坐z↑DA1B,C1的棱长为2，标系，以点0为原点，Oi,O式，AA1的方向分别为则D1(0,0,0),A(1,0,1),B(1,1,1),x轴、y轴、之轴的正方向建立如图所示的空Bo(会，o）,c40,1o,间直角坐标系，则A(0,一1,0)，M(0,0,2),B(,0,0),所以D1A=(1,0,1),AB=(0,1,0),OC=A1C1(0,1,2),(g）Bx所以Ai=(0,1,2),BC=(-√3,1,2)，o8AM,BC1>=设面ABCD1的一个法向量为n=（x,y,之)，则AM.BCm·D1A=x+z=0|AM1·IBCI5×2W4n·Ai=y=0.令x=1,得n=(1,0,-1),所以血成C-√一r威，-故点0到面ABCD,的距离d=nOd_立故选C.nV厄=故选B典例2解析(1)如图1，在四边形ABCD4子解析建立如图所示的空间直角坐标中，作DE⊥AB于点E,CF⊥AB于点F,因为CD∥AB,AD=CD=CB=1,AB=2,所系，设AB=2,B'以四边形ABCD为等腰梯形，A则M(2,2,1),N(1,2,2),B(2,2,0),A'(20,2),C(0,2,0),所以AE=BF=,故DE=停，BD=图1则M=(-1,0,1),B=(0,-2,2),√DE2+BEZ=√3，所以AD2+BD2=AB2,所以AD⊥BD,BC=(-2,0,0).因为PD⊥面ABCD,BDC面ABCD,所以PD⊥BD,又PD∩设面ABCD的一个法向量为n=(xy,z),AD=D,PDC面PAD,ADC面PAD,所以BD⊥面PAD,又1BA'·n=-2y十2z=0故B心·n=-2x=0令z=1,则y=1,x=0,PAC面PAD,所以BD⊥PA(2)如图2，以点D为原点建立空间直角坐标所以n=(0,1,1),所以MN与面A'BCD'所成角的正弦值为系，BD=√3，则A(1,0,0),B(0N3,0),P(0,Icos(MN,n)=11W2x√2=20w3),则A=(-1,0w3),B萨=(0，-3，√3)，Di=(0,0w3),5号解析设DA=DB=DC=2,设面PAB的一个法向量为m=(x,y,2),D由∠ADC=∠ADB=60°，可知△ADC,△ADB都为等边三角形，则克=z+z0,令=5，则所以AB=AC=2.又BD⊥CD,所以BC=2/E,n.B=-√3y+3z=0,图2所以AB2十AC2=BC2,则△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，y=1,x=1,所以n=(W3,1,1),所以AE=√②，AE2+DE2=AD2,AE⊥DE.则ea.-需-号，所以PD与面PAB所成角的正我又BC⊥AE,DE∩BC=E,DEC面BCD,BCC面BCD,所以AE⊥值为汽面BCD.典例3解析以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A2(2,以E为坐标原点，ED,EB,EA所在直线分2,1),C2(0,0,3),D2(2,0,2),设P(0,2,A)(0≤≤4)，别为x,y,之轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A2C=(-2,-2,2),PC2=(0,-2,3-1),D2C2=(-2,0,1),则E(0,0,0),D(W2,0,0),B(0√2,0)，A(0,0√2)，设面PA2C2的一个法向量为n=(x,y,设F(x,y,z),则E萨=(xy,z)=DA=（-√2,0w2),z),所以F(-√2,0w2),AB=(0,V2,-√2).设面DAB的一个法向则m…a,d=-2z-2y+2=0,量为m=(x1y1,21）,n.PC=-2y+(3-a)z=0,则m·Di=0,|-2x1十√2x1=0,令z=2,得y=3-1,x=入-1，n=(-1,m·Ai=0,W2y1-√2z1=0,令x1=1,则y1=1,z1=1,3-1,2),D,设面A2C2D2的一个法向量为m=(a,b,所以m=(1,1,1).c),又B萨=（一√2，-√2W2).设面FAB的一个法向量为n=(x2y2,z2),则m·AC=-2a-26+x=0,-2x2-厄y十Ex:=0令y2=1,则x2=0,m·D2C2=-2a+c=0,则·亦=0知令a=1,得b=1,c=2,.m=(1,1,2),n.Ai=0,W2y2-√2z2=0,64=1所以a-01,.所as6aw0-惯万文万:cosn,m)=nm6·4+a-102+（3-2z=lo81501=323化简可得，入2-4以十3=0，解得1=1或入=3，则血A-得所以二面角DAB-F的正弦值为号∴.P(0,2,1)或P(0,2,3),.B2P=1.25XKA·数学-QG*:6(67