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所以CD-sim∠CBD-sim2∠ABD-2cos∠ABD,AD sin∠ABD sin∠ABD又因为CD=5AD,所以cos∠ABD=5…3分2所以∠ABD=6(i)因为∠ABD-名所以∠DMC=∠CBD=2∠ABD-骨所以∠ABC=元，所以AC是圆O的直径.由(i)可得CD=√5，AD=r.2设∠BAC=x,则AB=2rcoS,所以AC.BD=AC.(AD-AB)=AC.AD-AC.AB=2r.r.cos"-2r.2rcosa.cosa=r'(1-4cos2a),…6分3又ae0,2,所以0.),所以AC.BD∈(-3r2,r2).…7分(2)设∠ADC=0,因为AD=1,CD=√5，所以，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD.CDcos.∠ADC=1+3-2×1×V3×cos0=4-25c0s0,…8分在△ABC中，AC=V4-2V5cos0,BC=2,∠ABC=元-0，由余弦定理知AC2=AB2+BC-2AB·BCcos∠ABC,代入整理得AB2+4cos0·AB+2W5cos0=0,解得AB=-2cos0+V4cos20-2V5cos0.由托勒密定理知BD·AC=CD·AB+BC·AD,代入得BD=2-213c0s0+2cos0-63cos0…10分√4-25cos0设V4-25cos0=t,则BD=-2+P-5P+4=1-+-5（其中1eN4+5.设1-名=m则BD=m+m=i(其中me5+25N4+5,5y5,137因为y=m+m一在区间5+25N4+5,5y石上单调递增，13所以，出m7,即6=一时，BD取得最大值7+34…12分6高一数学参考答案第4页（共4页）