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广西2024年春季学期高一年级期末考试(24-609A)文数试题

时间：2024-07-04 01:20:13 阅读：1

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易得x=ex-,则令x<0,得00,得x>1.所以h(x)在(0,1上单调递减，在1，+0）上单调递增.所以h(x≥h(1)=e.…8分易得o(x)=1.x2-2x(lnx+-2nx-1.xx3令o'()>0,得0e.所以p(x在上单调递增，在e2,+∞上单调递减，e所以p(x≤pepx,故f(x)>g'(x.…12分21.已知直线y=(x-2)过定点H,动圆C过点H,且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)点A(2,),P,Q为C上的两个动点，若P,Q,B恰好为行四边形PAQB的其中三个顶点，且该行四边形对角线的交点在y=2x上，记行四边形PAQB的面积为S,求证：S≤3.【详解】(1)设圆心C坐标为（化，y)y=k(x-2)过定点H(2,0),依题意，Vx-22+y2=√2+2，…2分化简得y2=4x,所以曲线C的方程为y2=4x.…4分(2)显然点A不在曲线C上，设P(x,),Q(x2,y),直线PQ的斜率为k(k≠0)，线段PQ的中点为T,由行四边形PAQB对角线的交点在y=2x上，得线段PQ的中点T在直线y=2x上，设T(m,2m)(m≠0)，显然=4红，两武相减得川+)=4(，y3=4x2

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