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15.3π【解析】本题考查三棱锥的外接球，考查直观想象的核心素养在△ABD中，BD=AD2+AB2-2AD·ABcos A=1,则BD=1,且AB2十BD=AD,则AB⊥BD.由题可知，当面ABD⊥面BCD时，三棱锥A-BCD的体积最大.如图，可将三棱锥A-BCD补全为正方体，则三棱锥A-BCD外接球的半径为，放其外接球的表面积为3x16.21【解析】本题考查数列的递推关系，考查逻辑推理的核心素养设经过n小时，有am个正常细菌，bn个非正常细菌，则aw+1=2am,b+1=an十2bn.又a,=26=1,所以a.=2,61=2%+2,则2=-会+22-+号(m-10-号，所以bn=n·20-1,所以a14十b14=214+14X213=16×213=217,17.解：(1)将这20个数据从小到大排列，第10个数和第11个数都是77，所以m=77.·4分估计甲每次训练投篮次数超过加的概率为92…6分(2这20次枝篮次数的半均数r2器十总。3X502X75-78,9分8-5方差=1+5+1+3+72+3+1P+7+18+53+1+3+7+3￥+5+5子+7+5+7+520=33.…12分评分细则：【1】第(1)问共6分，正确算出m的值得4分，正确估计甲每次训练投篮次数超过m的概率得2分.【2】第(2)问共6分，正确算出x得3分，正确算出2得3分.18.(1)解：由(a-√2b)cosC=c(W2cosB-cosA),可得acos C+ccos A=√2(bcos C+ccos B),.…1分所以sin Acos C+sin Ccos A=√2(sin Bcos C+sin Ccos B),…3分所以sinB=√2sinA,…4分则6=2a,即b=√2.…5分(2)证明：由b=√/2a,可得sinB=√2sinA.……6分又B=2C,所以sin2C=√2sin3C,sin2C=√2sin2 Ccos C+√2cos2 Csin C,…8分2c0SC=2√2c0s2C+√2(2c0s2C-1),…10分即4反cosC20sC反-0，解得c0sC-罗（负值已含去），即C-年，B-受，所以△AC为直角三角形.…12分外【高三数学·参考答案第3页（共6页）文科】