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本文从以下几个角度介绍。
在AAD中,M,N分别为BD,A,B的中点,MN∥AD,又MN(面ADDA,ADC面ADDA·MN∥面ADDA,故A正确:BC=CD=BD,∴∠B,CD,=60°,BC/AD,AD与CD,不垂直,即MN与CD,不垂直,则MN不垂直面ACD,故B错误;·MN∥AD,CC∥D,D,∴MN与CC所成角为∠A,DD=45,故C错误:,AB⊥面ADD,A,∴AB⊥AD,AB⊥MN,故D正确.故选AD第13题图10.AD由图象可知:A=2,周期T-4(受一吾)=,w一要=2,体3厅如图,因为四被柱CDA.B.CD.是直楼柱,且底面是正方。形所以外接球的球心位于直四传柱的中心,记作O。第14题图/8)=2sim(2×是+p)-2,过点O向底面ABCD作垂线,垂足为G,则OG=专AM,连接BD,因为底面ABCD是边长为6的正方形,所以G为BD解得p-号,故函数f(x)=2sm(2x+受),故A正确:的中点,取AD的中点为P,连接OF,0E,OB,设A-2a.则0G=a.所以外接球的半径为R=OB=√OG+(空BD()=0,故B正确:=√a+18,因为点E在线段AD上,且满足AE=2ED,当-暂<≤一吾时,一<2x十晋<0,所以y=x)在[-要,一吾]上不单调,故C错误:则EF=DF-DE=GAD-1,将y一fx)的图象向右移吾个单位得到y=2s[2(x-吾)+吾]=2sn2x,再把横坐标伸长为原来的2倍,可得y=2sn又FG=2AB=3,所以OF=√a+9,的图象,故D正确.故选ABD.因为直四棱柱中,AB⊥侧面ADDA,FG/AB,所以FPG1侧面ADD,A,11.CD由已知,抛物线Cy=4,“p=2,多=1,焦点F1,0),所以FGLAD,又CGL底面ABCD.而ADC底面ABCD,所以OG⊥AD又FGNOG=G,故ADL面OFG,因为OFC面OFG,所以OF⊥AD,不妨设A(x,功),B(x,为),设A,B到准线的距离分别为dA,d则OE=√OF+EF=√a+10;“由标准方程知,抛物线顶点在原点,开口向右,>≥0,根据球的特征,过点E作直四棱柱ABCD-A,B,C,D,外接球的截面“由抛物线的定义FA=d=+多=五+1≥1,当FA1=1时,此时A与坐标原点重合,直线与抛物仅有一个交点,即当截面过球心时,截面圆面积最大,此时截面面积为S=R,IFA≠1,1FA>1,故选项A错误:当OEL截面时,截面圆面积最小,此时截面圆半径为√R一OE,,此时截面圆面积为S,=x(、√R一OE)'=xR一OE):,济去,化简得y-m一4000。又截面面积的最大值与最小值之差为19m,所以S-S,=R一(R-OE)=元·OE=19x,因此a2+10=19,即a=9,所以R=√a0+18=√27=33.则为+为=mn为=-4,“=4红,x=苦,=倍-1,15.解:(1D因为(2a--c)cos B=-beosC,.由正弦定理有(2sinA-sinC)cosB=-sin Bcos C,0A=(0,),0i=(,),0i·0i=x1十=1-4=-3<0,2sin Acos B=sin Bcos C+sin Ccos B,cos∠A0B=cos(A,Oi=OA·O克2sin Acos B=sin(B+C)=sin A,................1OA1OB<0,·∠A0B受4分又因为mA>0,所以c0sB=号,又因为0B<,所以B=5.…6分·不存在实数m,使得∠AOB<交,选项B错误;(②)因为B=,所以AC-即A=-C,…7分A亦-(1-1,一),F=(-1,),AF-2FB,六(1-n,-)=2(2-1,2)=(2-2,22),-1=2枚y-2simC+sA23C-1-os2C+ems(号-20又由选项B判断过程知功十为=4m,为为=一4,=1-s2C+2ms2+号n20-号n20-s2C+1=n(2C-音)+1.10分“解得为-22,为=-区,m-9或功=-2包,为=巨,m=-.0<0<号,-晋<20-吾<8“若-2成,则m=士号,选项C正确,当2C-否=受时,即C-号时,y取得最大值为2.……13分由题意,≠4,2≠4,≠4,为≠4,16.解:(1)证明:因为AA1⊥面ABCD,ADLBD,直线PA与PB的倾斜角互补时,斜率均存在,且m=一k,如图,过点D作行于AA的直线作为x轴,DA所在直线为x轴,DB所在直线为y轴,建立空间名二手代人=号,=兰,化简得功+为+8=0,直角坐标系,由选项B的判断知,力十为=4m,4m十8=0,∴m=一2,故选项D正确.故选CD.AB=AA=CC=2BC=2CD=2AD=2,12.120(1+x)2+(1+x)+…+(1+x)”的展开式中x2的系数是C3+CG+C+…+C3,因为C1+C=C1且C3=C,所在底面四边形ABCD中,BD=√AB-AD-5,m∠ABD-裙-号,所以∠ABD=30,以G+G=G+C=C,所以C+C+C-G+C=C,以此类推,G+C+C+…+C=C+C=C.-10x9X83×2X1则D0,0,0,B0,5,0),C-2,号,0,A1.0,0,A1,0,2F(-,号.D,=120.13.2函数gx)=f(x)+二的零点个数,即是方程f(x)=一二的根的个数,也就是f(x)=x一[x]与(x)=一二两个函数的E(2,0,1,…图象交点的个数,由6)=吉得'()=-严-号,可知当x<1时,N()<0,函数单调递减,当>1时,所以D成=0,5,0.A店=(-1,3,0,i=(号,-号,-eh'(x)>0,函数单调递增,作出fx)=x一[z],h(x)=一二两个函数的图象如图,故答案为2.因为G为棱AB上一点,设AC=AAB,【精典模拟信息卷·数学卷(一~十)参考答案第55页】
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