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四6令支⊙9651400：07数学L第16页」7/8方程x2-(2m+1)x+m2+2m=0总有实数根.△=(2m+1)2-4(m2+2m)≥0.解得m≤子(9分)23.解：(1)证明：∠BAC=90°，点P为BC的中点，∴.PA=PC=PB.∴.∠PAD=∠B.PD⊥AP,∴.∠APD=∠BAC=90.△APD△BAC.(3分)(2)BD∥AC,证明：如图1，分别过点A,D作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F.AP绕点P顺时针旋转90°，得到DP,.∴.AP=DP,∠APD=90°.∠APE+∠DPF=90°=∠DPF+∠PDF,∴.∠APE=∠PDF.又：∠AEP=∠PFD=90°，AP=DP.∴.△AEP≌△PFD(AAS)..PE DF,AE PF.∠BAC=90°，AB=AC∴.∠ABE=∠C=45°，∴.AE=BE=PF∴.BF=PE=DF.∠DBF=45°=∠C,∴.BD∥AC.(7分)图1数学[第17页]