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又因为∠B∈(0，)，所以sinB=V-cosB=3O10因为∠ADB=2∠ABC,所以sin∠ADB=sin2B=2 sinBcosB=2×310√10_310105ABAD组5V210AD在△ABD中，由正弦定理得所以AD=√5sin∠ADB sinB3310方法二：因为∠A+∠B+∠C=π，tanC=2,所以as=-an(4+C)=-ta(C+哥}tanC+tanZ42+1=3,1-tanC-tanπ1-2x42sinBcosB所以sin∠ADB=sin2B=2tanB 6 3sin2B+cos2B 1+tan2B 1+9 5在△ABD中，由正弦定理4B。4D符5y巨_10AD所以AD=√5.sin∠4DB sinB33V1016.【解析】(1)由题意可得(0.0025+0.005+0.0175+m+0.01)×20=1,解得m=0.015,学生期中考试数学成绩的上四分位数为10+20×0.75,05_380分。0.33(2)数学成绩优秀的有100×50%=50人，不优秀的有100×50%=50人，经常整理错题的有100×(40%+20%)=60人，不经常整理错题的有100-60=40人，经常整理错题且成绩优秀的有50×70%=35人，则2×2列联表如下.整理错题随图数学成绩优秀数学成绩不优秀合计经常整理352560不经常整理152540合计5050100零假设H。：数学成绩优秀与经常整理数学错题无关，2-100x35×25-15x25)225>3.841,50×50×60×406根据小概率值a=0.05的独立性检验，我们推断H。不成立即认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05.(3)由分层抽样知，随机抽取的5名学生中经常整理错题的有3人，不经常整理错题的有2人，则X的可能取值为0,1,2，经常整理错题的3名学生中，恰抽到k人记为事件A(k=0,1,2),