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本文从以下几个角度介绍。
18.解:(1)设抛物线E的准线1:y=-号,H为抛物线上任意一点过H作H上1于点H,由抛物线的定义得:HF=HH,所以当H与原点O重合时,HHm=号=1,所以p=2,2所以抛物线E的方程为x2=4y…4分(2)设P(m.n),过点P且斜率存在的直线l:y=k(x-m)+n,联立{x=4y,消去y,整理得:x2-4cx+4m-4n=0.()y=k(x-m)+n由题可知△=16k2-4(4km-4n)=0,即k2-mk+n=0.k,k2是该方程的两个不等实根,由韦达定理,ky+k2 =mk kz =n’5分又:F0,k,=”-,mm≠0,由上+=2,有+金之”=2mm7分kk2k”kk,knn-1因为m≠0,.n-1=2n,∴n=-l,所以点P的轨迹方程为y=一1(x≠0)(没有写范围的扣1分)9分(1)由(2)知P(m,-1),设:y=k(x-m)-l,h2·y=k,(x-m)-1,m≠±且m≠0所以()式即为x2-4k4x+4km+4=0.又A(S,41),B(S2,42),C(s3,43),D(S4,4),由韦达定理,S52=4km+4,554=4km+4,所以s5284=(4km+4)(4k,m+4)=16k,km2+16m(k1+k3)+16…11分又因为4和以圆心为(0,)(2>0),半径为1的圆相切。所以k,0-m)-1-A=l,即(r2-1k2+2m(2+1k+22+2=0,V1+k,7同理(m2-k;2+2m(元+10k+入2+2元=0l3分所以k4,k分别是方程(m2-1)k2+2m(亿+1)k+元2+2入=0的两个根,6+k=-2m2+)所以由韦达定理,2-162*2m2-1以s616tkm2+6m+比)+66"Q+2a-2双-2)+662+16,5分m2-1若2S54为定值,则2-2=0,又:1>0,九=2。所以圆的方程是:X2+y-V2)=117分答案第2
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