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14.【答案】2√2-1【解析】设A(ln),由f(x)=1nx,f'(x)=二得kA·f'(x)=-1,所以B=-x[lAB|=√x-xo)2+(y-lnxo)z=2①不妨设B(xy),则y-1n0一一，②,由②得(y-lnxo)2=x8(x-xo)2x-xo所以1x-·十云=2，解得B(。V行2:由一y得一b=02(x0+1),xo∈(0，+o∞).令函数g(x)=x-lnx2x+1,则g(x)=1-1+2x-1√x6+1√x2+1x(x2+1)2=(x-1)·1+2,故x∈(0,1)时g'(x)<0,x∈(1，+∞)时g(x)>0,所以g(x)在区间(0,1)单调递减，在(x2+1)(1,十∞)单调递增，所以g(x)>g(1)=1-22,所以-b≥1-22，即b≤2√2-1，故答案为22-1.15.【解析】(1)因为b+2c=acosC,由正弦定理得sinB+2sinC=sinAcosC..…2分又f因为sinB=sin(A+C)=-sinA cosC-+cosAsinC,所以cosAsinC.+2sinC=0.……5分因为sinC>0,所以co0sA=-方义4∈0，x),所以A-3…7分2)由BD=多DC,CD=b=2,所以BD=3,BC=3+2=5,m……9分在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA,即52=22+c2-12分解得c=√22一1（负根已舍去）.…。13分【评分细则】第一问如果不说明A的范围直接得出A的值扣1分，第二问列出余弦定理即可得3分，最终答案正确为1分.16.【解析】(1)由题意可得a=一2时x)=-+sinx+1,f(0)=22分f(x)=-2e+cosx,f'(0)=2’…4分故曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为x十1一2y=0.…6分(2)由-10,f()=aei<0,且f(x)连续不间断，由零点存在定理，此时f'(x)在(0，)内有唯一零点1…11分所以当x∈(0，x)时，f(x)单调递增，当x∈(x,)时f(x)单调递减，又因为f(x1)>f(0)=a+1>0,所以在(0，x1)内无零点，12分【高三数学试题参考答案第3页（共6页）】

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