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2024届高三适应性考试(2024. 05)答案(数学)

时间:2024-05-06 20:58:16 阅读:1

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17.(15分)已知函数f(x)=(1+x)--1(k>1).(1)若x>-1,求f(x)的最小值:(2)设数列{a,}前n项和S,若a,=1+”,求证:S,-n≥2-"2。2n【解】(1)fx)=+x)--k=k[0+x)-1]…2分因为x>-1,k>1,令f'(x)=0,则1+x)--1=0,所以x=0.…3分当-10时,1+x)>1,所以f'(x)>0,所以f(x)在(0,+o)上单调递增.…5分所以f(x)的最小值为f0)=0.所以,k>1时,fx)在(-1,+o)上的最小值为0.…7分(2)当n=1时,a=S=号,此时S,-n=2-"2.2n当n≥2时,因为>0,由(1)知,0=0+P≥”+1,2…10分2n2n则+是+2223+…+n-l+n22n++…+1n…12分2n2n+l-此1-20-1-+2所以Tn=2-n+2.20参考答案与评分建议第6页(共10页)
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