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1)-f,1=+)-号+=|(1-x2)62十x2十2)>2x1一x2,所以fx)2十x不是[1,2]上的2类函数”.4分(2)因为f'(x)=a.xe-x-lnx-l,由题意知，对于任意不同的x1,x2∈[1,2]，都有|f(x1)一f(x2)|<2|x1一x2,不妨设x1f(x2)-2x2,故f(x)十2x为[1,2]上的增函数，f(x)-2x为[1,2]上的减函数，…7分故对任意[1,2]，都有-2≤f'(x)≤2，所以+n2≤4≤3+x+ln,…8分xe"xe令g(x)=X+lnx十3g'c)=1+x(-2-nx-xx2e,令u(x)=一2-lnx-x,u(x)在[1,2]单调递减，所以u(x)≤u(1)=-3<0,g'(x)<0,故g(x)在[1,2]单调递减，g（(x）mim=g(2)=5+ln22e25+ln2所以a2e210分令h(x)=x十lnx-,h'(x)=x+1)(2-x-lnx)11分x2e令v(x)=2-lnx一x,v(x)在[l,2]上单调递减，w(1)=1>0,w(2)=-ln2<0,所以]xo∈[1,2]，使v(xo)=2-lnxo-xo=0,所以当x∈（1，xo)时，v'(x)>0,u(x)单调递增，当x∈(xo,2)时，0(x)<0,v(x)单调递减，所以h(x)x=h(zo)=2o十lnxo-1_2-114分xoe"oxoeto xoefo又因为2=lnxo十xo,所以e2=ero+2n=xo·ero,所以h(x)max1e2,16分15+ln2又因为2<5+ln22e,所以。

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