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[天一大联考]湖南省2024届高三4月联考试题(数学)

时间：2024-04-26 15:40:23 阅读：1

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12:46N98令350,则A(5,0,0),B(0,1,0),C(-5,0,0),D(0,-1,0),A1(3,0,h)B1(0,1,h).C(-3,0,h),D1(0,-1,h).Ci=(5,1,0),CC(0,0,h),BD=(0,-2,h).………4分D0设面C,B,的一个法向量为n,=(y1.期由·C-0得n:·CC=05x十=0，令=1得m=1w5,0).所以cosBD1·n123…7分h·21=01BD1|·|n1lh2+4·2因为直线BD1与面BCC1B,所成角为30°，所以cos=sin30°，即251h+4·2解得h=22.…9分(2)假设能找到这样的点M.设M(5,0,1),且0≤t≤22.则CM=(2√5.0,1)，CD,=(5,一1,22).…11分设面CD,M的一个法向量为m,=(:,则由m:·C-0:得P十4：-0，令x2=1得n2·CD1=05x2-y2+22:2=0,m:=(151-46,-25).则c0s=n1·n2122-241·n:2√42-2421+108…14分由面CD,M与面BCC:B,的夹角为30°，可得|cos=cos30°，即162-t/42-24/21+108解程321=3∈0.2,2.所以能找到这样的点M.此时，AM=1-32AM 23…17分2AA122419.【解析】(1)n-3时X的分布列为……分2油题得x)=1C…()·()+2(付)·()++C()·().……5分倒序有EX0=C(合)·（合）+a-C·()·()++1C·()”·(合)两式相加有2EX0=(2)1C+nC+2C+m-C++C+1C】…7分由于C=C.C=C,依次类推，上式可化简为2E(X)=()1+n)·(C-+C十…十C.…………9分由组合数性质，有C-,+C,+…+C=2,故有2E(X)=()（1+)·2-,化简得E(x)=21十,得f,…1分

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