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数学理科·答案解析世纪金榜即f0-号im(20-)+210分(n(n+1)-lnn)+(ln(n+2)-ln(n+1)+…+(In(2n)-In(2n-1))=In(2n)-In n=In 2n=In 2.…12分2.【命题说明】本题考查极坐标与直角坐标的互化，极坐标方程，考查极坐标的几何意义、三角恒等变换，属于基础题，卜3级头【学科素养】直观想象、逻辑推理、数学运算23.【命题说明】本题考查绝对值三角不等式、绝对值的几【解析(1)设点P的一个极坐标为P(p,0,),p>0,0何意义、绝对值不等式的解法、基本不等式及其应用，∈[0,2π)，2分属于基础题证明不则p=√(-1)2+12=√2，tan0=与=-1，因为点【学科素养】直观想象、逻辑推理、数学运算.【解题策略】(1)利用绝对值不等式得|x十1|一|x十2P在第二象限，所以0-3，所以点P的一个极坐标≤|(x+1)-(x+2)|=1,即可求解；为P(2,π)(2)利用基本不等式求解即可.1分【解析】(1)因为|x+1|-|x+2≤(x+1)-(x+2)因为“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为2的圆，=1,当且仅当x≥-1时等号成立，所以分界线C的圆心直角坐标为C(0,1),半径为，所以x+1一|x十2的最大值为1.…2分=1,所以C1的直角坐标方程为x2十（y一1)2=1(x≥因为不等式|x+1|≥x十2|+|t-3有解，即|x+10),即x2十y2-2y=0(x≥0)，…2分-x+2≥t-3有解.将x=pcos0,y=psin0,x2+y2=p代人上式，所以1>≥t-3,解得2≤≤4，3分得f-2psn0=0,0c[0,号】…4分所以实数t的最大值M=4.…5分(2)因为a>0,b>0,4a+4b=M,思溶围COS I化简，得分界线C的极坐标方程为p=2sin0,θ∈0，所以4a十4b=4,即a+b=1,5分因为a,b为正实数，所以3a十26十1+36分1(2)因为M在C1上，M点的极坐标为M(p,0),则p30-+%十1中6326+中6强答霜2sim0.0e[0,6分99-36十1+367分所以△POM的面积f(0)指=片=[(9-36)+1+36)1(g6+十肠)=0[108分loP1·IOMI sin∠PoM=号in(a-9(1+3b)9-3b路]≥品[022snin(-）……8分/9(1+3b2×9-36bW9-3b1+3b-8--/2sin Osin-0)-sin Ocossin0当且仅当91+36)9-3b票即a=6=之时，等号成含n20+1g22=7n2-os20+号立…9分故a2%+1十3的最小值为号3…10分号m(20-子）+45