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高考快递模拟汇编48套·数学（理）】易知△>0，由根与系数的关系得xA·xe=-2xB=16k2-12g(x)3+4k22x+1),其中2(x+1)3>0.(6分所以g÷82+612k3+42,y8-3+4k(6分)令m(x)=g'(x)=2(x+1)e*-1(x>0),则m'(x)=2(x+2)e>0.1同理设直线PB方程为y=-(x-2),所以m(x)在(0，+∞)上单调递增，所以m(x)>m(0)=1>0,即g'(x)>0,1(x2)y=-所以g(x)在(0，+∞)上单调递增.411616联立得(3+司)+-12=0.又g(x2)=0,431,所以当x∈(0，x2)时，g(x)<0,即h'(x)<0,函数h(x)在(0，x2)上单调递减；16-12当x∈(x2,+∞)时，g(x)>0,即h'(x)>0,函数h(x)在(x2,k2易知△>0，由根与系数的关系得xg·xp=2xp=16-12k2+∞)上单调递增.43+32+4,因为h(0)=0,且函数h(x)在(0，x2)上单调递减，所以h(x)在(0，x2)上无零点.所以xr8-6k212k4+32=4+3(8分)又A(1)=e-1n2-22718-0.693-20,(,)-In2-2k26k2+61所以xp·xH=+1八3-3=4，整理得nxx,<,(12分)即点P的横坐标与点H的横坐标之积为定值，定值为4.何方法总结已知函数零点求参数范围的常用方法：(12分)(1)函数在定义域上单调，利用零点存在定理求参数范围.仓方法总结求圆锥曲线中定值问题的常用方法：(2)若函数不是严格的单调函数，则需求出最小值或最大(1)引起变量法：其解题流程为值并结合图像分析参数范围变量→选择适当的量为变量(3)分离参数后数形结合，讨论参数所在直线与函数图像交点的个数（即根据零点个数求参数范围），22【命题立意】本题难度适中，主要考查极坐标方程、参数方程函数→把要证明为定值的量表示成上述变量的函数与普通方程之间的互化、面向量的坐标运算，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让部分考生得分。【解】(1)将曲线C的极坐标方程中的p2替换为x2+y2,pcos0定值→把得到的函数化简，消去变量得到定值替换为x,(2)特例法：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量整理得曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=1.(2分)无关●设曲线C上去掉A点后的任意点为P,则直线PA的方程为21【命题立意】本题难度较大，主要考查利用导数解决函数的零y=k(x-1),点问题及证明不等式，体现了数学运算、逻辑推理等核心素代入曲线C的直角坐标方程并化简整理，得(1+飞2)x2-养，意在让少数考生得分2(2+k2)x+3+k2=0.(1)【解】由题意，g(x)=2xe-Ax-1=0在(0,1)上有解，易知△>0，由根与系数的关系得xx,3+k2即A2c1-2g在(0,0上有解1+2,(2分)所以x,3+k221+h1++1,x=6(x,-1)2k因为y=2-在(0,1)上单调递增，且当x趋近于0时，1+k2,2x=趋近于-∞；当x=1时，y=2e-1,所以A<2e-1,即实数入的所以曲线C(除去点A)的参数方程为{1+2*1,(k为参取值范围是(-∞，2e-1).(4分)2k(2)【证明】当入=1<2e-1时，由(1)知00,则函数h(在由AM.A=3yy2可得(x1-1)(x2-1)+y12=3y1y2,整理得x2(x+2)+1=2yy2,零点为上，(=，e11即xx2-(x,+x2)+1=2(ax+1)(ax2+1),(e+1)22(x+1）2(x+1)(2e*-1)=即(2a2-1)x1x2+(2a+1)(x1+x2）+1=0.①(6分)D122卷30·数学（理）

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