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1、1号卷a10联盟2024高三开年考
2、2023-20241号卷a10联盟高三开年考

P(X=3)=c兮P(3)=条，P(X=4)=c(兮)学)°=10分所以随机变量X的分布列为X01234P163224118181品81数学期望为E()=4×宁号12分19.解：(1)连接NC,因为BC是底面圆的直径，所以∠BNC=90°，即BN⊥NC,…2分又BN⊥MN,且MN∩NC=N,所以BN⊥平面MNC,又MPC平面MNC,所以BN⊥MP.…4分(2)根据题意，品-了设Pr心=a,则8C=3a,D-2a,又因为BC×CD=12,所以6a2=12,得a=√2.…6分所以MW=CD=2V2,BC=3V万，设BN=5,则WC=√BC2-BN=√18-由(1)可知BN⊥平面MWNP,又P到MW的距离为NC,所以%w吃MwxC)×BN=号x:xV8-Fs号x2+(8-3迈32当2=18-2，即t=3时，取等号.所以，当BN=NC=3时，三棱锥B-MNP的体积最大.…9分因为NC,NB,NM两两互相垂直，以N为坐标原点，NC,NB,NM所在的直线分别为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系N-2.则N0,0,0),C(3,0,0),B(0,3,0),M(0,0,22),P(3,0,v2),B=(0,-3,22),M=(3,0,-5),设平面BMP的法向量为元=(a,b,c),则e:820取c=3,可得b=2√万，4=√5，所以m=(5,2万，3)，因为NC⊥平面BMN,所以可取平面BMN的一个法向量为元=(1,0,0)，于是0<成，>=，元·元=巨-图1成|1n|9-19因此二面角N-BM-P的正弦值为1912分20.解：(1)当a=e时fx)=e+1-n(x+1)-10)=e-1.f)=e-中(0)=e-1,故曲线y=f代x)在点(0f0))处的切线方程为y~(e-1)=(e-1)x,即y=(e一1)g+e-1.…2分因为该切线在x,y轴上的截距分别为-1和e-1,所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S=,124分(2)①当a=1时x)=e2-lm(x+1)-1(x>-1),则f()=e-1+1当xe(-1,0)时，f(x)<0;当xe(0,+∞)时，f'(x)>0.所以f(x)在(-1,0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，理科数学答案第2页（共4页）