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则C(4,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(2,0,0),PC中点N(2,1,1),(6分)∴.DM=(2,-2,0),DN=(2,-1,1).(7分)设面DMN的法向量n=（x,y,z),DM·n=0「2x-2y=0则,即DMi=0’2x-y+z=0'MB x取x=1,得y=1,z=-1,n=(1,1,-1).(8分)若满足条件的CD上的点Q存在，设Q(t,2,0),0≤t≤4，则NQ=(t-2,1,-1).(9分)设直线NQ与面DMN所成的角为O,NO.nt-2+1+11则sin0NOI-Vt-2)2+1+1V33’(10分)解得t=1或t=一3.已知0≤4，则t=1,(11分)(42,0).D0=1,CD=4,CQ=CD-D0=4-1=3,C2_3CD 4敌CD上存在点O,使直线NO与面DMN所成角的正弦值为，月C93》丑cD=4:(12分)19.(1)解：设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件A,该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件B,5418(2)设该考生报考甲大学通过的科目数为X,报考乙大学通过的科目数为Y,我保盒T术-3号》则风0-专6分刚Py=0)=5x50-m）=31-m,0分)51631811,52,51111P(Y=1)=二×5(1-m)+二×2(1-m)+二×亏m=636363183m,(8分)PY=2)='x20-1152116×0-m)+6*3m+6×m=g+2m,(9分)632023年4月高三数学（理科）参考答案第5页共8页