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等案及解新【解析】本题考查正方体的几何性质、空间线面的位罾关系、a2+c2+ae=12,(10分)三棱锥的体积公式.对于①，连接A1D,B,C(图略)，易证fa2+c2-ac=4:联立解得c=4,(11分)BC1⊥面A,B,CD,而A;PC面A1B,CD,所以A1P⊥BC,la2+e2+ac=12:故①正确.对于②，连接MN,B,M,B;N(图略).在△A,C,C1中，M,N分别为线段A,C,CC,的中点，所以MN∥AP.因故SAAc=2 acsin3(12分)为A,P4面B,MN,而MNC面B,MN,所以A,P∥面18.本题考查圆柱的几何性质、空间线线、线面的位置关系、多B,MN,所以点P到面B,MW的距离为定值，且△B,MN的面体的体积计算，面积为定值，所以三棱锥M-B,NP的体积为定值，故②错(1)【证明】因为AC为圆柱下底面直径，点D在圆柱下底面误.对于③，连接AC,D,C,AC1,PC1,PD1,PA(图略)，易知圆上且不同于A,C两点，所以AD⊥DC.Rt△AAC≌Rt△AD,C,所以PA=PD1,所以PD+PC,=因为PD为母线，所以PD⊥面ABCD,又ADC面ABCD,PA+PC,≥AC1=√5，故③正确.对于④，连接AD(图略)，从而PD⊥AD.(3分)设=Pm=,易知：的®值范国为[气，万)，则因为DCNPD=D,DC,PDC面PDC,ADt面PDG,所以AD⊥面PDC,又PCC面PDC,所以AD⊥PC.(5分)】m2mnc221宁分》(2)【解】因为AD=2;圆柱的底面直径为2，即AC=2,所2AP·PD1以DC=2,又B为AC的中点，所以AB=BC=√2，即四边形所以人AP即，的取值范国是(？，]，故④正确综上，正骑ABCD为正方形.(6分)的序号是①③④设点Q到面ABCD的距离为d,17.【解】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形、三角恒等因为P时-2d,所以品分，又因为m=3,所以4=1变换、三角形的面积公式(1)由正弦定理知2 sin Bcos C-2sinA+sinC,（1分)1S正0w=5×y2=2,Sc=7×2×2=1,(8分)sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,所以Vs-n号·S·PD-子×2×3=2，1代入上式，可得2 cos Bsin C+sinC=0,(3分)Ce(0,m),则smC>0,故有aeB=-方，又Be(0,m,所以B-要(5分)所以go=gr--YE0度=2-子=子(2)若选①：由BD分∠ABC得∠B0=∠CBD=号，因为(12分)19.【解】本题考查均数的计算、分层抽样、独立性检验，S△ABc=SAABD+SABCD,所以si×1·m+子×1·a罗，即11=1×0+3×05×微+7×08+9×ac =a +c.(7分)0+1×70+1B×096g=7天在△ABC中，由余弦定理可得2=a2+c2-2 accos2π3(4分)(2)由题知，潜伏期天数在[0,8]的频率为0.7，潜伏期天数又b=23,则有a2+c2.+ac=12,(10分)在(8,14]的频率为0.3，故200人中潜伏期在[0,8]上有ac=a+c,联立{140人：在(8,14]上有60人a2+c2+ac=12,列联表如下解得ac=4或ac=-3(舍去)，（11分)潜伏期≤8天潜伏期>8天总计（12分)50岁以上若选2可得励=（屏+B心，迹-子威+成2=7525100(含50)(+2成，C+胶1，l=+2aces号+d),可得50岁以下6535100a2+c2-ac=4(8分)总计14060200在△ABC中，由余这定理可得=d2+6-2aems等，即(9分)D17耳港线