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(2)在三角形ADC中，AD=AC十CD-19.解：(1)证明：取1v,r,如图2AC·CDcos∠ACD,AC=b=4,放13=16+CD'-4CD,解得CD=1或CD=3,则a=2或a=6.(8分)DB易知sinc=211则AF=BC,又AD∥BC,AB⊥AD,若a=2,则SAA8c=-2 absin C=2X2×4X所以四边形ABCF为矩形，(1分)=23;2(10分)所以CF⊥AD,CF=1,CF2+FD2=1+1sCD2=2,若a=6.则Sa=号binC=号1×6×4XAC2=AF2+FC2=2,故AC2+CD2=AD2,则AC⊥CD.③(2分)=6V3.(12分)因为面PAD⊥面ABCD,又PA⊥AD,200X(80X30-70X20)2面ABCD∩面PAD=AD,PAC面18.解：(1)K2=A150×50×100×100PAD,故PA⊥面ABCD,又CDC面AB2.667<2.706,(3分)CD,所以没有90%的把握认为“是否购买新能源所以CD⊥PA.(4分)汽车”和“性别”有关。(5分)又AC∩PA=A,AC,PAC面PAC,(2②)依题意抽取的10人中，10×10=8人为80所以CD⊥面PAC.(5分)(2)由(1)易知PA,AB,AD两两互相垂直，男性，10×品=2人为女性，则X的所有可20故以A为原点，以AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立空间直角坐标系能取值为0,1,2.A-xy,P(X=0)=C=1C。=3’则A(0,0,0),P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0),P(X=1)=C:C 8C1.151则AD=(0,2,0),P市=(0,2，-1)，C驴=P(X=2)=CC%_2(6分)C。=,(-1,-1,1),AC=(1,1,0).因为点E为棱PC的中点，所以X的分布列为X012所以=号市=（←名，-2，安），是23所以A蓝-A花+弦=（合，号，君）(8分)(9分)设面AED的法向量为m=(x,y,x),11则数学期望E(X)=0×+125+2×∫m·A它=0,1x20,由得2x+2y+m·A市=0,2y=0,5(12分)令z=1,可得m=（一1,0,1)，(10分)押题卷（二）·理科数学第3页