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AV的方程为y三2（x-10…心,+1(x+1)联立y1(x-1)y=-解得x=+名出-上+当22-1+y2…10分x1y2-x2y1+y1+y2+》-++y1+y213-91-12m2my-21+22_2m×-+2y212m2-4212m2-4…11分131-12m2y+22212m2-4+y2解得x=2,所以存在定直线，其方程为x=2.…12分21.解：(1)由题意可知，对任意的x>0,f'(x)=e-2ax≥0，…1分则2a≤，令g(x)=,其中x>0,则g(x)=(x-》x2当01时，g(x)>0,此时函数g(x)单调递增，所以，gx)m=g(1)-e,2a≤e,解得a≤24分因此，实数a的取值范国是(-之引5分(2)证明：因为a≤1，先证明e-(e-2)x≥x2+1,即可证得原不等式成立，构造函数h(x)=e-x2-(e-2)x-1,…6分其中x≥0，则h(0)=h(1)=0,h'(x)=e-2x-(e-2),令p(x)=e-2x-(e-2),则p'(x)=e-2,当0ln2时，p'(x)>0,此时函数p(x)=h'(x)单调递增，…7分因为h'(0)=1-e+2=3-e,h'(1n2)=2-ln2-(e-2)=4-2ln2-e<0,h'(1)=e-2-(e-2)=0新以，存在x∈(0，n2),使得h'(xo)=0,…8分当00,此时函数h(x)单调递增，当x。1时，h'(x)>h'(1)=0,此时函数h(x)单调递增，…10分又h(0)=h(1)=0故对任意的x≥0，h(x)≥0，即e-(e-2)x≥x2+1,若a≤1，故对任意的x≥0，则e-(e-2)x≥a(x2+1),即fx)≥(e-2)x+a…12分文科数学试卷参考答案第3页（共4页）

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